Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 492]

Задача 53142

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53391

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53407

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53415

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54005

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 492]