В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 211]      

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен . Пусть O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B₁ и A₁ соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 211]