Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 180]

Задача 115313

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что AE : BE = AD : BC. Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что AH = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53366

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111668

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52346

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58221

Темы:	[	Равносоставленные фигуры	]
Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Разрежьте произвольный треугольник на части, из которых можно составить треугольник, симметричный исходному относительно некоторой прямой (части переворачивать нельзя).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 180]