В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с углом BAD , равным 2 arccos . Сфера касается всех звеньев ломаной ABCC1A1 и пересекает ребро BB1 в точках B1 и M . Найдите объём призмы и радиус сферы, если B1M=1 .

   Решение

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

   Решение

В треугольнике ABC медиана  BD = AB,  а  ∠DBC = 90°.  Найдите угол ABD.

   Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC=2:3 . Точки F и F1 – середины рёбер BC и B1C1 соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD1A1 и пересекает отрезок F1F в точках F1 и E . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F1E= .

   Решение

Точка M — середина отрезка AB. Точки A₁, M₁ и B₁ — проекции точек соответственно A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M₁ — середина отрезка A₁B₁.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что  CE = DF.

Прислать комментарий

Решение

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.

Прислать комментарий

Решение

Точка M — середина отрезка AB. Точки A₁, M₁ и B₁ — проекции точек соответственно A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M₁ — середина отрезка A₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]