Подтемы:
-
Ортогональная (прямоугольная) проекция
(56 задач)
Композиции проекций
(2 задачи)
Проекция на прямую (прочее)
(11 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем на 1. Докажите, что найдётся натуральное n, для которого НОК(p + n, q + n) < НОК(p, q).
Решение
Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD.
Решение
Убрать все задачи
Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем на 1. Докажите, что найдётся натуральное n, для которого НОК(p + n, q + n) < НОК(p, q).
РешениеДокажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
Имеется инструмент для геометрических построений на
плоскости ("угольник"), позволяющий делать следующее:
а) если даны две точки, то можно провести проходящую через них прямую;
б) если дана прямая и точка на ней, то можно восставить перпендикуляр к этой прямой в данной точке.
Как с помощью этого инструмента опустить перпендикуляр из данной точки на прямую, не проходящую через эту точку?
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность,
проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую
в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1.
Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную
данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
Задача 108061 |
|
|
Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Пусть P – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно середины стороны BC, M – вторая точка пересечения прямой DP с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин A, B, C равно сумме расстояний от M до двух других вершин.
|
|
Решение |
Задача 115676 |
|
|
а) если даны две точки, то можно провести проходящую через них прямую;
б) если дана прямая и точка на ней, то можно восставить перпендикуляр к этой прямой в данной точке.
Как с помощью этого инструмента опустить перпендикуляр из данной точки на прямую, не проходящую через эту точку?
|
|
|
Решение |
Задача 55471 |
|
|
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.
|
|
|
Решение |
Задача 108133 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
