Каталог по темам

Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 2247]

Задача 53709

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что четыре точки пересечения окружностей, построенных на сторонах вписанного четырёхугольника как на хордах, и отличные от вершин этого четырёхугольника, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54276

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54358

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол $\angle$ ABC = 60^o. Окружность касается прямой AD в точке A, центр окружности лежит внутри ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки C, перпендикулярны. Найдите отношение периметра ромба к длине окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54359

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол $\angle$ BCD = 120^o. Окружность касается прямой BC в точке C, центр окружности лежит вне ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки A, перпендикулярны. Найдите отношение радиуса окружности к стороне ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 54366

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны 30^o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M, а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна 2 + $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 2247]