Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 95]

Задача 55086

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята точка D, причём AD : AB = $\alpha$ ( $\alpha$ < 1); на стороне BC между точками B и C взята точка E, причём BE : BC = $\beta$ ( $\beta$ < 1). Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей треугольников BDE и BEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 55206

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки M и N лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырёхугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 54981

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K и L расположены на стороне BC треугольника ABC, причём BK : KC = 1 : 3 и BL : LC = 1 : 2. Tочки M и N расположены на стороне AC этого же треугольника, причём AM = MN = NC. Найдите отношение площади четырёхугольника KLPQ к площади треугольника ABC, если P и Q являются точками пересечения прямой BN с прямыми ML и AK соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54982

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки P и Q на стороне BC треугольника ABC выбраны так, что BP : PQ : QC = 2 : 3 : 3. Точка R на продолжении стороны AB этого треугольника выбрана так, что B принадлежит отрезку AR и AB : BR = 1 : 2. Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямых AQ и AP с прямой CR соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54983

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём BP : PC = 1 : 2 и BQ : QC = 4 : 1. Точка R расположена на продолжении стороны AC, а точка L является серединой той же стороны. При этом C принадлежит отрезку AR и AC : CR = 2 : 1. Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямой BR с прямыми LQ и AP соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 95]