Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 226]      

Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее  .

Прислать комментарий

Решение

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления  B₀ = A,  B₁, B₂,  B_n = B),  а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1  равных частей (точки деления  C₀ = A,  C₁, C₂, ..., C_n+1 = C).  Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий

Решение

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий

Решение

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что AE : EB = BF : FC = CG : GA = k. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.). б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 226]