Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 55220

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\angle$ A = $\alpha$ и площадью S наименьшую сторону BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108474

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 115647

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Может ли его гипотенуза увеличиться более, чем на ?

Прислать комментарий Решение

Задача 109880

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57432

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 2bc cos $\alpha$ /(b + c) < b + c - a < 2bc/a.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]