В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём  MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2.  Найдите углы ромба.

   Решение

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

   Решение

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что + + = . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.

Прислать комментарий

Решение

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий

Решение

Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если + + + = , то ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что + + = . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]