На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN = , а PQ = . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

   Решение

Два равных конуса имеют общую высоту. Плоскости их оснований параллельны. Докажите, что объём общей части конусов равен четверти объёма каждого из них.

   Решение

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.

Прислать комментарий

Решение

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий

Решение

Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если + + + = , то ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что + + = . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]