Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 563]

Задача 66937

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Прямая проходящая через середину его высоты $CH$ и вершину $A$ пересекает $CB$ в точке $K$. Пусть $L$ – середина $BC$, а $T$ – точка на отрезке $AB$ такая, что $\angle ATK=\angle LTB$. Известно, что $BC=1$. Найдите периметр треугольника $KTL$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52489

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой AN = BN. Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55164

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55574

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ось симметрии а) треугольника, б) (2k+1)-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55575

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника, б) 2m-угольника проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через другую вершину.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 563]