-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(380 задач)
Инверсия
(111 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(35 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
РешениеУчитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2n слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на (1 – x), и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке [0, 1] функцию от x.
РешениеДана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна (лежит вне чертежа).
РешениеДаны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна $p$ – 1.
Решение
Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости.
Сфера касается прямых AB и AD в точке A, и прямых BC и CD в точке
C. Найдите площадь сферы, если известно, что AB = 1, BD = 2,
ABC = =
BAD = 90o.
РешениеНа прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?
РешениеВерно ли следующее утверждение: "Если четырёхугольник имеет ось симметрии, то это либо равнобедренная трапеция, либо прямоугольник, либо ромб"?
Решение
Задачи
Задача 35545 |
|
|
Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.
|
|
Решение |
Задача 55576 |
|
|
Верно ли следующее утверждение: "Если четырёхугольник имеет ось симметрии, то это либо равнобедренная трапеция, либо прямоугольник, либо ромб"?
|
|
|
Решение |
Задача 35183 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35747 |
|
|
Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.
|
|
|
Решение |
Задача 53773 |
|
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || BC. На отрезке MN взята точка P, причём MP = 1/3 MN. Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что BQ = 1/3 BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1560]
