Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 55751

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Нямсурен Д.

Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55753

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57925

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 109654

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90^o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .

Прислать комментарий Решение

Задача 57926

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]