-
Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства
(331 задача)
Ромбы. Признаки и свойства
(173 задачи)
Параллелограммы: частные случаи (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На какие натуральные числа можно сократить дробь , если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.
РешениеOснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?
Решениеk вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
РешениеНа сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
Решение
Задачи
Задача 54359 |
|
|
В ромбе ABCD угол
BCD = 120o. Окружность
касается прямой BC в точке C, центр окружности лежит вне
ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки A,
перпендикулярны. Найдите отношение радиуса окружности к
стороне ромба.
|
|
Решение |
Задача 53575 |
|
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Известно, что радиусы окружностей, описанных около этих четырёх треугольников, равны между собой. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.
|
|
|
Решение |
Задача 56507 |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
|
|
|
Решение |
Задача 64973 |
|
|
Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.
|
|
|
Решение |
Задача 65646 |
|
|
Дан квадратный лист бумаги со стороной 2016. Можно ли, согнув его не более десяти раз, построить отрезок длины 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 501]
