Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Три окружности пересекаются в одной точке
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
Решение
Убрать все задачи
Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На
её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и
C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 –
ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B .
Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и
AC2B пересекаются в одной точке.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если
треугольники A1B1C1 и ABC подобны и противоположно
ориентированы, то описанные окружности треугольников
AB1C1, A1BC1
и A1B1C проходят через центр описанной окружности
треугольника ABC.
Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P
относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 65764 |
|
|
В треугольнике ABC медианы AMA, BMB и CMC пересекаются в точке M. Построим окружность ΩA, проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке MA. Аналогично строятся окружности ΩB и ΩC. Докажите, что окружности ΩA, ΩB и ΩC имеют общую точку.
|
|
Решение |
Задача 110857 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56626 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56627 |
|
|
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
|
|
|
Решение |
Задача 65004 |
|
|
Точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC. Точка X такова, что ∠AXB = ∠A'C'B' + ∠ACB и ∠BXC = ∠B'A'C' + ∠BAC.
Докажите, что четырёхугольник XA'BC' – вписанный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
