ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0

возможно только для тех последовательностей {xn}, для которых $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = 0. Докажите, что все корни многочлена

P($\displaystyle \lambda$) = $\displaystyle \lambda^{k}_{}$ + a1$\displaystyle \lambda^{k-1}_{}$ + a2$\displaystyle \lambda^{k-2}_{}$ +...+ ak

по модулю меньше 1.

Вниз   Решение

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

ВверхВниз   Решение

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

  с решениями  

Задача 57352

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 3
Классы: 9

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.
Прислать комментарий     Решение

Задача 115725

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79269

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78299

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.
Прислать комментарий     Решение

Задача 115693

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .