Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 [Всего задач: 290]

Задача 57525

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 115509

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перестройки	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Райгородский А. М.

На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52379

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠BOA = ∠COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный на сторону AD, равен 6; AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108679

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором AB=BC , BAM = 30^o , ACM= 150^o . Докажите, что AM – биссектриса угла BMC .

Прислать комментарий Решение

Задача 109505

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 [Всего задач: 290]