Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 298]

Задача 73571

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Задача 73669

Темы:	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий Решение

Задача 110154

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

На плоскости отмечено N 3 различных точек. Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками встречаются не более n различных расстояний. Докажите, что N (n+1)² .

Прислать комментарий Решение

Задача 57786

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Найдите уравнение описанной окружности треугольника A₁A₂A₃ в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58287

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек. Пусть d — наибольшее расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 298]