ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

Вниз   Решение


Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

ВверхВниз   Решение


Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 55751

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55753

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57925

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109654

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .
Прислать комментарий     Решение


Задача 57926

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .