Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

   Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1026]      

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO₁, BCO₂, CDO₃ и DAO₄. Докажите, что если O₁ = O₃, то O₂ = O₄.

Прислать комментарий

Решение

Имеется бильярдный стол в виде многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого все углы составляют целое число градусов, а угол A – в точности 1°. В вершинах находятся точечные лузы, попав в которые шар проваливается. Из вершины A вылетает точечный шар и движется внутри многоугольника, отражаясь от сторон по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.

Прислать комментарий

Решение

Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25^o30 он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1026]