В треугольнике ABC сторона BC равна 4, а медиана, проведённая к этой стороне, равна 3. Найдите длину общей хорды двух окружностей, каждая из которых проходит через точку A и касается BC, причём одна касается BC в точке B, а вторая — в точке C.

   Решение

Пусть a₁, a₂, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что  (a_m, a_n) = a_{(m, n)}  (m, n ≥ 1).

Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты     являются целыми числами.

   Решение

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2(,), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2(,), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

Поворотные гомотетии P₁ и P₂ с центрами A₁ и A₂ имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P₂oP₁ является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A₁ в A₂ и имеющего угол поворота 2(,), где M — произвольная точка и N = P₁(M).

Прислать комментарий

Решение

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2(,), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2(,), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий

Решение

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD по B + D, a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]