Вершины правильного 2n-угольника A₁...A_2n разбиты на n пар.
Докажите, что если  n = 4m + 2  или  n = 4m + 3,  то две пары вершин являются концами равных отрезков.

   Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2440]      

Докажите, что ни при каком целом k число  k² + k + 1  не делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

Вершины правильного 2n-угольника A₁...A_2n разбиты на n пар.
Докажите, что если  n = 4m + 2  или  n = 4m + 3,  то две пары вершин являются концами равных отрезков.

Прислать комментарий

Решение

При каких целых n сократимы дроби
  а)   ;   б)  ?

Прислать комментарий

Решение

На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
  а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
  б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним и тем же. Например:
    (4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
    (4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).

Прислать комментарий

Решение

В каких пределах должно заключаться c, чтобы уравнение  19x + 14y = c  имело шесть натуральных решений?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2440]