Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 4204]

Задача 35614

Темы:	[	Уравнение плоскости	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

Прислать комментарий Решение

Задача 60282

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60283

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60304

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60306

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство: 2ⁿ > n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 4204]