Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 411]

Задача 77996

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 60284

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60285

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1^.2^.3 + 2^.3^.4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60303

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60312

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства: а) n! > 2ⁿ; б) 2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 411]