Версия для печати
Убрать все задачи
Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
б) правильный пятиугольник.
Решение
На сколько частей делят пространство
n плоскостей,
проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей
прямой?
Решение
В основании треугольной пирамиды
ABCD лежит треугольник
ABC , в котором
BAC = 60
o , а угол
ACB – прямой. Грань
BCD образует угол в
60
o с гранью
ABC . Ребро
BD = 2
. Сфера
касается ребёр
AB ,
AC и грани
BCD . Центр сферы – точка
O лежит
на основании пирамиды, и отрезок
OD перпендикулярен плоскости основания
пирамиды
ABCD . Найдите длину ребра
AC .
Решение
К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.
Решение
С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную
от трёх данных прямых.
Решение
Докажите, что правильный треугольник можно
разрезать на
n правильных треугольников для любого
n, начиная
с шести.
Решение
Фильтр
