Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 2440]

Задача 58161

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58182

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60297

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60390

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60472

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 2440]