Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

   Решение

---

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

   Решение

---

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
  а) ровно в шесть раз;
  б) ровно в пять раз?

   Решение

---

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

   Решение

---

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60500

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60502

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что следующие дроби несократимы при всех натуральных значениях n:
  а)  ;   б)  ;   в)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60506

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60510

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство  (a, mn) = 1  равносильно выполнению двух условий  (a, m) = 1  и  (a, n) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60511

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то  (2a + b, a(a + b)) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями