Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60507

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что при  m ≠ n  выполняются равенства:
  а)  (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1  (a > 1);
  б)  (f_n, f_m) = 1,  где  f_k = 2^2k + 1  – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61035

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена  x³ + x² – 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65105

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Перегруппировка площадей ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60508

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66091

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть a – положительный корень уравнения  x²⁰¹⁷ – x – 1 = 0,  а b – положительный корень уравнения  y⁴⁰³⁴ – y = 3a.
  а) Сравните a и b.
  б) Найдите десятый знак после запятой числа  |a – b|.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями