Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 693]

Задача 60561

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

О том, как прыгают кузнечики. Предположим, что имеется лента, разбитая на клетки и уходящая вправо до бесконечности. На первой клетке этой ленты сидит кузнечик. Из любой клетки кузнечик может перепрыгнуть либо на одну, либо на две клетки вправо. Сколькими способами кузнечик может добраться до n-ой от начала ленты клетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60562

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Некоторый алфавит состоит из 6 букв, которые для передачи по телеграфу кодированы так:

^. - ^{. .} - - ^. - - ^.

При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать переданное слово?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60565

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F₁ + F₂ +...+ F_n = F_{n + 2} - 1;	в) F₂ + F₄ +...+ F_2n = F_{2n + 1} - 1;
б) F₁ + F₃ +...+ F_{2n - 1} = F_2n;	г) F₁² + F₂² +...+ F_n² = F_nF_{n + 1}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60573

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n (n ≥ 1) взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60574

[Теорема Люка]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 693]