Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 694]

Задача 60578

[Формула Бине]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите по индукции формулу Бине:

F_n = $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n-\widehat{\varphi}^{n}}{\sqrt5}}$ ,

где $\varphi$ = ${\dfrac{1+\sqrt5}{2}}$ — ``золотое сечение'' или число Фидия, а $\widehat{\varphi}$ = ${\dfrac{1-\sqrt5}{2}}$ (``фи с крышкой'') — сопряженное к нему.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61431

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111341

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий Решение

Задача 60563

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60566

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n $\geqslant$ 1 и m $\geqslant$ 0 выполняется равенство

F_{n + m} = F_{n - 1}F_m + F_nF_{m + 1}.

Попробуйте доказать его двумя способами: при помощи метода математической индукции и при помощи интерпретации чисел Фибоначчи из задачи 3.109. Докажите также, что тождество Кассини (см. задачу 3.112) является частным случаем этого равенства.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 694]