Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(112 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
Решение
Числа a0, a1,..., an,... определены следующим образом:
Решение
Решение
Тождество Кассини. Докажите равенство
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?
Решение
Убрать все задачи
Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
РешениеЧисла a0, a1,..., an,... определены следующим образом:
a0 = 2, a1 = 3, an + 1 = 3an - 2an - 1 (n 
2).
Найдите и докажите формулу
для этих чисел.
Решениеа) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?
РешениеТождество Кассини. Докажите равенство
Fn + 1Fn - 1 - Fn2 = (- 1)n (n > 0).
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
Дана последовательность чисел x1, x2, ... .
Известно, что 0<x1<1 и
xk+1=xk-xk2
для всех k>1.
Докажите, что
x12+x22+...+xn2<1
для любого n>1.
Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв
"а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.
Некто приобрел
пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон.
Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц
пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со
второго месяца жизни также начинают приносить приплод?
Тождество Кассини. Докажите равенство
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
Задача 35373 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35468 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60560[Задача Леонардо Пизанского] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60564[Тождество Кассини] |
|
|
Fn + 1Fn - 1 - Fn2 = (- 1)n (n > 0).
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?
|
|
|
Решение |
Задача 60583 |
|
|
Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если n = 4, то таких последовательностей пять: 1111, 112, 121, 211, 22.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
