Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 123]

Задача 32824

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34; б) 35; в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35363

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65661

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60632

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Город имеет форму квадрата 5×5:

Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 79293

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Конягин С.В.

На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 123]