Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 2440]

Задача 60632

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Город имеет форму квадрата 5×5:

Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60633

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60654

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60663

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60678

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 2440]