Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2440]

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60749

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60753

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60770

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60771

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение a = 2τ(a).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2440]