Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 125]

Задача 32857

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
а) ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀ или ¹/₂ ?
б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀ или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34902

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60726

[Гармонические числа]

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n при n > 1 не будут целыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64589

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65251

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Пусть n > 1 – натуральное число. Выпишем дроби ¹/_n, ²/_n, ..., ^n–1/_n и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через f(n). При каких натуральных n > 1 числа f(n) и f(2015n) имеют разную чётность?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 125]