Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите остаток от деления числа 1000! на 10²⁵⁰.

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60717

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В каких случаях разрешимо сравнение  ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60748

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2^p – 1  имеет вид  2kp + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60751

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть для простого числа  p > 2  и целого a, не кратного p, выполнено сравнение  x² ≡ a (mod p).  Докажите, что  a^(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60825  [Китайская теорема об остатках]

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
  Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты,  m = m₁...m_n,  и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
    x ≡ a₁ (mod m₁),
      ...
    x ≡ a_n (mod m_n)

и   A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60829

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления числа 1000! на 10²⁵⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями