Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 147]

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите неравенство: [x]·{x} < x – 1.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg ${\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 147]