-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(54 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(93 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально – это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит. Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
РешениеПусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
Решение
Задачи
Задача 60864 |
|
|
При каких натуральных a и b число logab будет рациональным?
|
|
Решение |
Задача 64622 |
|
|
Число x таково, что среди четырёх чисел ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.
|
|
|
Решение |
Задача 64638 |
|
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
|
Решение |
Задача 65593 |
|
|
Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство =
?
|
|
|
Решение |
Задача 65842 |
|
|
Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 147]
