Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 93]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + 
. Найдите a и b, если известно, что они рациональны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с
вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в
треугольнике — число рациональное.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что на окружности с центром в точке 
лежит не более одной точки целочисленной
решетки.
|
[Теорема о рациональных корнях многочлена]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (p, q) = 1 и p/q – рациональный корень многочлена P(x) = anxn + ... + a1x + a0 с целыми коэффициентами, то
а) a0 делится на p;
б) an делится на q.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 93]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
Решение 
