ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вычислите
  a)  (1 + i)n;   б)     в)     г)     д)   (1 + cos φ + isin φ)n;   е)     ж)  

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 61093

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
  a)  (1 + i)n;   б)     в)     г)     д)   (1 + cos φ + isin φ)n;   е)     ж)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61099

 [Многочлены Чебышева]
Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Используя формулу Муавра, докажите, что  cos nx = Tn(cos x),  sin nx = sin x Un–1(cos x),  где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению  U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для  n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

  Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61108

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что  z + z–1 = 2 cos α.
  а) Докажите, что  zn + z–n = 2 cos nα.
  б) Как выражается  zn + z–n  через  y = z + z–1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61122

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть  z = ei/n = cos /n + i sin /n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
  б)  1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109169

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найти минимальное и максимальное значения аргумента комплексных чисел y, удовлетворяющих условию  |y + 1/y| = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .