Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если уравнения  x³ + px + q = 0,  x³ + p'x + q' = 0  имеют общий корень, то  (pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64409

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60990

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Пусть  (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что  degU (x) < deg Q(x),  deg V(x) < deg P(x)  и   P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61029

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1)  делится на  Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61278

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что если уравнения  x³ + px + q = 0,  x³ + p'x + q' = 0  имеют общий корень, то  (pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77932

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При делении многочлена  x¹⁹⁵¹ – 1  на  x⁴ + x³ + 2x² + x + 1  получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при x¹⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями