Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 73679

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Соизмеримость и несоизмеримость	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Колотов А.Т.

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 34877

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 60598

[Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами m₀×m₁ (m₁ ≤ m₀) укладываем a₀ квадратов размера m₁×m₁, в оставшийся прямоугольник размерами m₁×m₂ (m₂ ≤ m₁) укладываем a₁ квадратов размера m₂×m₂, и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа ^m₀/_m₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61342

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
$\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}$

б)
$\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 65930

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Легко оклеить поверхность куба шестью ромбами (например, шестью квадратами). А можно ли оклеить поверхность куба (без щелей и наложений) менее чем шестью ромбами (не обязательно одинаковыми)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]