Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

   Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

Прислать комментарий

Решение

На клетчатом листе нарисован прямоугольник 6×7. Разрежьте его по линиям сетки на пять каких-нибудь квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата отмечена произвольная точка М. Можно ли этот квадрат разрезать не более чем на три прямоугольника, и сложить из них квадрат так, чтобы точка М стала его центром? (Разрезы не должны проходить через точку М.)

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]