ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Алгебраические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.

Вниз   Решение

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

ВверхВниз   Решение

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем $ \angle$AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.

ВверхВниз   Решение

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

ВверхВниз   Решение

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

Задача 116599

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2n ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61356

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61364

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61379

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .