Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]

Задача 65339

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На борту авиалайнера 2n пассажиров, и авиакомпания загрузила для них n порций питания с курицей и n порций с рыбой. Известно, что пассажир с вероятностью 0,5 предпочитает курицу и с вероятностью 0,5 – рыбу. Назовём пассажира недовольным, если ему осталось не то, что он предпочитает.
а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73673

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Сидоров М.И.

m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 61463

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )¹ = 1 + = + , (1 + )² = 3 + 2 = + , (1 + )³ = 7 + 5 = + , (1 + )⁴ = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа a_n и b_n при помощи равенства (1 + )ⁿ = a_n + b_n, (n ≥ 0).
а) Выразите через a_n и b_n число (1 – )ⁿ.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности {a_n} и {b_n}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для последовательностей {a_n} и {b_n}.
д) Найдите связь между числами a_n, b_n и подходящими дробями к числу .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65341

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Средние величины	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вася купил n пар одинаковых носков. В течение n дней Вася не знал проблем: каждое утро брал из шкафа новую пару и носил её целый день. Через n дней Васина мама постирала все носки в стиральной машине и разложила их по парам, как получилось, поскольку, повторим, носки одинаковые. Назовём пару носков удачной, если оба носка в этой паре были на Васе в один и тот же день.
а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60779

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Теорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a, m) = 1. Тогда a^φ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pⁿ;
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]