Каталог по темам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1547]

Задача 61187

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Инверсия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения w = и комплексного сопряжения w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Re^iφ и радиусом R;
в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64339

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64602

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64708

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64826

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC, ∠ВАС = 35°. Точка B₁ симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB₁C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1547]