Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1111]

Задача 64451

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79259

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79512

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Сергеев И.Н.

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97823

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Печковский А.Н., Итенберг И.

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98404

Темы:	[	Раскраски	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Герко А.А.

Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что каждые две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1111]