Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 64478

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Поворот и винтовое движение	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
а) 2012,
б) 2013 плоскостей симметрии?
в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110953

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .

Прислать комментарий Решение

Задача 110954

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?

Прислать комментарий Решение

Задача 110955

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1 взята точка K так, что E1K= , а на ребре FF1 – точка L так, что F1L= . Найдите наименьшее возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку B1F1 , а точка Q – отрезку KL .

Прислать комментарий Решение

Задача 110956

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. На продолжении ребра AD за точку D выбрана точка M так, что AM = 2 . Точка E – середина ребра A1B1 , точка F – середина ребра DD1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на отрезке AE , а точка Q – на отрезке СF ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]