Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 91]

Задача 64619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65003

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA₁B₁. Докажите, что OI ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65225

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков Ю.А.

Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115496

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120°, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что ∠A₁C₁O = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 91]